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Optica Geométrica

Resumen: Espejo plano.Espejos esféricos. Formación de imágenes por espejos esféricos. Lentes delgadas: convergentes y divergentes. Formación de imágenes por lentes delgadas.
Aparatos ópticos: Lupa, microscopio, telescopio.

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Autor: Jesús Ruiz Felipe

1. Espejos planos. 
2. Espejos esféricos. Formación de imágenes por espejos esféricos. 
3. Lentes delgadas: convergentes y divergentes. 
4. Formación de imágenes por lentes delgadas. 
5. Aparatos ópticos: Lupa, microscopio, telescopio

 

1 Espejos Planos

    Los espejos son superficies muy pulimentadas, con una capacidad reflectora del 95% o superior de la intensidad de la luz incidente.

Consideremos un rayo de luz que se refracta desde un medio de índice n a otro hipotético de índice de refracción –n. Aplicando la ley de Snell:

n sen ai = -n sen ar

  De donde se deduce que: ai =  -ar

  Un ángulo de refracción negativo equivale a una inversión en el sentido del rayo.  

 

En un espejo plano las posiciones x y x´ de un objeto y su imagen están relacionadas: x = x´

 

La imagen es virtual, pues se forma con las prolongaciones de los rayos.

 

 

2 Espejos esféricos. formación de imágenes por espejos esféricos

Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

El aumento del espejo será A =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.

Formación de imágenes

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

  • Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
  • Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
  • Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la mismas dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

Hay que distinguir entre los espejos cóncavos y los convexos:

Espejos cóncavos:

  1. Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.

  2. Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

  3. Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

  4. Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

  5. Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual,  y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

 

a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.
b) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.
c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.
d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.
e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual,  y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

Problema P.A.U. UNIVERSIDAD CASTILLA-LA MANCHA. Construir la imagen que forma un espejo cóncavo en todas las posiciones posibles de un objeto.

Espejos convexos:

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

 

Para observar la formación de rayos pulsa start y cambia la posición del objeto y el radio de curvatura de los espejos. Se puede cambiar entre lentes y espejos.

3. Lentes Delgadas: convergentes y divergentes

 

Una lente es un medio transparente limitado por dos superficies curvas. Una onda incidente sufre dos refracciones al pasar a través de la lente.

Hay dos tipos de lentes: convergentes y divergentes.

En la lentes convergentes el foco imagen está a la derecha de la lente, f´ > 0.

En la lentes divergentes el foco imagen está a la izquierda de la lente, f´ < 0.

Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por los extremos, mientras que las divergentes son más gruesas por los extremos que por el centro.

Se define además la potencia de una lente como la inversa de su distancia focal imagen P=1/f´ y mide la mayor o menor convergencia de los rayos emergentes, a mayor potencia mayor convergencia de los rayos. La unidad de potencia de una lente es la dioptría, que se define como la potencia de una lente cuya distancia focal es de un metro.

 

4. Formación de imágenes por lentes delgadas.

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

  • - Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
  • - Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
  • - Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la mismas

Rayo focal en una lente convergente.

Lentes convergentes 

Tanto en la lentes convergentes como en las divergentes hay dos posibilidades para situar el espejo: más lejos de la lente que el foco objeto (imágenes reales) o entre ambos (imágenes virtuales).

 

Lentes  divergentes

Hay dos posibilidades para situar el espejo: más lejos de la lente que el foco objeto o entre ambos. En ambos casos las imágenes que se forman son virtuales.

 

Una cantidad importante es el cociente entre el tamaño de la imagen y el tamaño del objeto A=y´/ý cantidad que recibe el nombre de aumento lateral.

5. Instrumentos ópticos

El trazado de rayos en sistemas de lentes y espejos es particularmente importante para el diseño de los siguientes instrumentos  ópticos:

a) El microscopio. Un microscopio es un sistema de lentes que produce una imagen virtual aumentada de un apequeño objeto. El microscopio más simple es una lente convergente, la lupa. El objeto se coloca entre la lente y el foco, de modo que la imagen es virtual y está a una distancia que es la distancia mínima de visón nítida, alrededor de 25 cm. 

El microscopio compuesto consiste en dos lentes convergentes de pequeña distancia focal, llamadas objetivo y ocular. La distancia focal del objetivo f, es mucho menos que la distancia focal f´ del ocular. El objeto AB se coloca a una distancia del objetivo ligeramente mayor que f. El objetivo forma una primera imagen a´b´ que hace de objeto para el ocular. La imagen a´b´ debe estar a una distancia del ocular ligeramente menor que f´. La imagen final ab es virtual, invertida y mucho mayor que el objeto. El objeto AB se coloca de tal manera que ab está a una distancia del ocular igual a la distancia mínima de visión nítida, alrededor de 25 cm. Esta condición se realiza mediante el enfoque que consiste en mover todo el microscopio respecto al objeto.(Se puede observar la imagen a través de una lente convexa).

 

b) El telescopio. En el telescopio el objetivo es una lente convergente de distancia focal f muy grande, a veces de varios metros. Como el objeto AB es muy distante, su imagen a´b´ producida por el objetivo, está en su foco F0. Sólo se necesitan los rayos centrales para conocer la posición de la imagen. 

El ocular es una lente convergente de distancia focal f´ mucho menor. De coloca de tal que la imagen intermedia a´b´ esté entre el ocular  y su foco. y la imagen final ab esté a la la distancia mínima de visón nítida, alrededor de 25 cm. El enfoque se hace moviendo el ocular ya que nada se gana moviendo el objetivo. (Se puede observar la imagen a través de una lente concava).

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